A. Bilangan
Berpangkat
Pangkat bulat positif
Pemangkatan suatu bilangan bulat dengan pangkat positif dapat diperoleh
dengan perkalian berulangdari bilangan bulat yang sama.
Contoh:
62 = 6 x 6
154 = 15 x15 x 15 x
15
(-3)2 = (-3) x
(-3)
a5 = a x a x a x
a x a
b5 = b x b x b x
b x b
Jadi, dapat disimpulkan
sebagai berikut: an = a x a x a x a…x a
n factor
Tentukan arti
pemangkatan bilangan – bilangan berikut ini
a. (-8)4 b. (5)5
c. ( )3
Sifat-sifat bilangan berpangkat bulat positif
a. Sifat perkalian bilangan
berpangkat
Untuk a
Î R, b dan c bilangan bulat
maka perkalian pada bilangan berpangkat akan berlaku ab x ac
= ab+c
b. Sifat
pembagian bilangan berpangkat
Untuk a Î
R, b dan c bilangan bulat maka pembagian pada bilangan berpangkat akan
berlaku ab : ac = ab-c
c. Sifat pangkat dari bilangan
berpangkat
Untuk a
Î R, b dan c bilangan bulat
maka perpangkatan pada bilangan berpangkat akan berlaku (ab)c
= abxc
d. Sifat
pangkat dari perkalian bilangan
Untuk a Î
R, b dan c bilangan bulat positif, maka pangkat dari perkalian bilangan
akan berlaku (a x b)c = ac x bc
e. Sifat pangkat dari pembagian
bilangan
Untuk a
Î R, b dan c bilangan bulat
positif, maka pangkat dari pembagian bilangan berpangkat akan berlaku
Contoh
a. 23 x 24 =
23+4 = 27
b.
= 35-2
= 33
c. (52)3
= 52.3 = 56
Bilangan berpangkat nol
Seperti sifat diatas, akan berlaku ab x ac = ab+c
dan ab : ac = ab-c
Contoh
34: 34 = 34-4
= 30….(1)
Dapat
ditulis
34: 34
= = 1 ….(2)
Dari persamaan 1 & 2 didapat
30 = 1
Untuk setiap a bilangan bulat dan n
bilangan bulat positif akan berlaku:
an : an = an-n = =1 sehingga berlaku a0
= 1
Contoh
Tentukan
hasil pemangkatan bilangan – bilangan berikut ini:
a. 35 : 35
= 35-5 = 30 = 1
b.
p4 : p4 = p4-4 = p0 =
1
Bilangan berpangkat
negatif
Contoh:
45 : 47 = 45-7
= 4-2 ….(1)
Dapat
ditulis
45 : 47
=
= = = …(2)
Dari persamaan 1 & 2 didapat
4-2 =
Nyatakan bilangan dibawah ini
dengan pangkat negative
a.
b. 5-2 =
Bilangan pecahan
berpangkat
Sifat – sifat
pemangkatan sebagai berikut
a. an = a x a x a x …x a
e. am : an = am-n
n factor
b. a-n =
f. (a x b)n = an x bn
c. (am)n =
am x n = amn
d. am x an
= am+n g.
Latihan
1. Nyatakan dalam bentuk pangkat
negative
a.
b.
2. Nyatakan dalam bentuk pangkat positif
a. 2-4
b. 2 . 4-2
3. Selesaikanlah operasi bilangan berpangkat berikut
ini:
a.
b.
4. Tentukan hasil operasi
bilangan berpangkat berikut ini:
a. 23 . 2-5
b. 3-3 : 32
B. Penyederhanaan
Bilangan Berpangkat
Untuk
menyederhanakan bentuk – bentuk dari bilangan berpangkat dapat kita
gunakan sifat – sifat yang berlaku pada bilangan berpangkat yang sudah
kita pelajari sebelumnya.
Contoh
Sederhanakan bentuk bilangan
pangkat berikut ini
a. ( )2 . ( )-2
b. (2p-2)3 : (2p)-7
C. Bentuk Akar
1. Konsep bilangan irasional
Contoh :
Di antara bilangan berikut ini
manakah yang merupakan bentuk akar?
a.
b. c. d.
Jawab
a.
bukan
merupakan bentuk akar karena =
6
b. bentuk akar
c. bentuk akar
d. bukan
bentuk akar karena =
0,5
2. Sifat – sifat bentuk akar
Jika a
dan b sembarang bilangan bulat, maka berlaku:
dan
b >0
Contoh
Sederhanakanlah bentuk-bentuk akar berikut
ini
Dengan
menggunakan sifat-sifat bentu akar, sederhanakanlah bentuk-bentuk akar
berikut ini!
a.
b.
c.
3.
Hubungan bentuk akar dengan pangkat tak sebenarnya
Untuk
sembarangnilai a dengan a ¹ 0
berlaku:
atau
Bilangan
dan disebut bilangan tak
sebenarnya
Contoh:
Nyatakan bilangan-bilangan berikut ini dalam
bentuk bilangan berpangkat!
a. b.
Nyatakan bilangan-bilangan berikut dalam
bentuk akar!
a.
b.
Latihan
Nyatakan bilangan-bilangan berikut ini dalam bentuk
bilangan berpangkat
a. b.
Nyatakan bilangan-bilangan
berikut dalam bentuk akar
a. b.
D. Operasi pada Bilangan Bentuk Akar
Perkalian dan
pembagian bilangan berpangkat tak sebenarnya
Ingat rumus
am x an
= am+n dan am : an = am-n
Latihan
soal
Tentukanlah hasil dari perkalian dan pembagian dari
bilangan berpangkat tak sebenarnya dan nyatakan dalam bentuk akar yang
paling sederhana
a.
b.
Penjumlahan
dan pengurangan bilangan berpangkat tak sebenarnya
Untuk setiap a, b, dan c bilangan bulat
positif akan berlaku
Contoh
Latihan Soal
a.
b.
Pemangkatan
bilangan berpangkat tak sebenarnya
Akan berlaku sifat . (am)n
= am x n = amn
Contoh:
E. Merasionalkan
Penyebut Pecahan Bentuk Akar
Dalam suatu
pecahan, adakalanya penyebutnya berbentuk akar.
Contohnya:
, , dsb
Penyebut dari pecahan-pecahan diatas dapat diubah
menjadi bilangan rasional yaitu dengan cara:
1.
Merasionalkan bentuk
Jika ada bilangan bulat dengan a ¹ 0 maka bentuk dapat dirasionalkan
penyebutnya dengan cara
Contoh:
2.
Merasionalkan bentuk
Untuk merasionalkan pecahan bentuk ini dapat
dilakukan dengan mengalikan penyebut dan pembilangnya dengan bilangan
yang sama. Bilangan yang sama tersebut merupakan factor sekawan dari
bentuk masing-masing penyebutnya.
Factor sekawan dari bentuk-bentuk diatas
adalah
adalah sekawan dari
adalah
sekawan dari
adalah sekawan dari
adalah sekawan dari
Contoh:
a.
= =
LATIHAN SOAL
1.
Nyatakan bentuk pangkat berikut dalam pangkat bulat positif
a. 85 . 82 b. (3 . 5)2
c.
2.
Nyatakan bilangan-bilangan dibawah ini dengan pangkat positif:
a. 5-2 b. (2p)-4
3.
Selesaikan operasi bilangan berpangkat berikut ini!
a.
b. .
c.
4.
Tentukan hasil operasi bilangan berpangkat berikut ini:
a. (3x)6 : (3x)8 b.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar